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StudyNote-6

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数学-高数

极限

求极限的常用方法

  1. 有理运算法则——极限的拆分合并

  2. 基本的极限代换(加减代换要求等阶不相等)

  3. 洛必达法则

  4. 泰勒公式

  5. 定积分——提可爱因子

  6. 夹逼准则

  7. 单调有界——先证明存在再直接计算

常见题型

  1. 0/0——洛必达，泰勒，代换

  2. 无穷/无穷——洛必达，同除以无穷

  3. 无穷-无穷——通分，有理化，提无限

  4. 0*无穷——化为分式

  5. 1的无穷次——化为ln，化为(1+0)无穷次=e，**(1+ax)的bx次，ax=0，bx无穷，等于e的axbx次方**

  6. 无穷的0次和0的0次——ln

数列极限

  1. 不定式——不能直接洛必达，换成函数，正常求解

  2. n项求和——夹逼定理，定积分，级数(次量级夹逼，同量级积分)

  3. n项乘积——夹逼定理，取对数n项和

  4. 递推关系——先证单调在求极限，先极限再证明结果正确(关键是递推xn-a)

极限参数

求极限结果或过程中得到参数

无穷小量比较

  1. 直接两两比较

  2. 求各自的阶数

  3. 求各自导数

  4. 等价代换

  5. 在变上限积分，内部m阶，上限n阶，总共n(m+1)阶

连续

定义

这一点的极限等于这一点

左右极限都要相等

间断点

第一类——两个都存在

  1. 可去间断点——两个相等

  2. 跳跃间断点——两个不相等

第二类——至少一个不存在

  1. 无穷间断点——无穷

  2. 震荡间断点——sin 1/x

基本性质

  1. 连续函数复合仍然连续

  2. 初等函数连续

  3. 闭区间连续存在有界性，最值性，介值性，零点定理

常见题型

  1. 讨论间断点——分母，根号，ln

  2. 定理证明

408-组成原理

计算机系统概述

发展历程

电子管——晶体管——中小规模集成电路——超大规模集成电路

计算机组成

用运算器，存储器，控制器，输入，输出设备组成

冯诺依曼机以运算器中心，当代以存储器为中心

各部件

  1. 存储器：内存外存，包含MDR，MAR

  2. 运算器：包含ALU，ACC，MQ，X等，还有PSW程序状态寄存器

  3. 控制器：IR，PC，CU

  4. IO

计算机软件

分为系统软件和应用软件

语言级别

  1. 机器语言——二进制

  2. 汇编语言——助记符，一一对应

  3. 高级语言

既可以硬件又可以软件执行的称为逻辑功能等价性

计算机层次结构

  1. 微程序机器层M0——执行微指令

  2. 传统机器语言层M1——由微程序解释机器指令系统

  3. 操作系统层M2——机器指令+广义指令(操作系统定义+解释的软件指令)混合层

  4. 汇编语言层M3

  5. 高级语言层M4

0，1是硬件层，上面是抽象层虚拟机

ISA——指令集体系结构，规定了所有可执行指令

编译

预处理——编译——汇编——链接

程序执行

取指令——分析指令——执行

TIPS

  1. 冯诺依曼机基本工作方式——控制流驱动

  2. 相联存储器——可以按内容寻址

  3. Cache-SRAM，内存——DRAM

  4. 机器字长(字长)——一次整数运算的位数——一般等于CPU寄存器，ALU位数

  5. 操作系统位数——可寻址的位数

  6. 数据通路带宽——数据总线位数(外部)

  7. CPU时钟周期——内部主时钟脉冲宽度——一般是相邻状态单元间，每个流水线段的最大延迟时间

  8. 必须CPI，主频，指令条数均知道才可以比较，单纯IPS可能指令集不同

  9. 存储-1024，时间-1000

  10. 固件——程序固化在ROM

  11. IR，MDR，MAR对所有人不可见